Question

Напиши уравнение касательной к графику функции y=4/x в точке x=2

Answer 1

Уравнение касательной в некоторой точке (х°;у°) имеет вид
y = у’(x°) *(x  − x°) + у°.
Найдём производную у’=-4/х² и у’(х°)=у(2)=-4/4=-1.
Найдём и значение функции у°=4/2=2.
Отсюда уравнение касательной:
у=-1(х-2)+2
у=4-х.
Ответ: у=4-х.
Кажется, так)))))))))))

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = 4/x в точке x = 2 нам понадобятся знания о производной функции.

Сначала найдем производную функции y = 4/x. Для этого применим правило дифференцирования для функции y = k/x, где k - некоторая константа:

(dy/dx) = -k/x^2

В данном случае k = 4, поэтому производная будет:

(dy/dx) = -4/x^2

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке x = 2, нам нужно определить значение производной в этой точке. Подставим x = 2 в производную:

(dy/dx) = -4/(2^2) = -4/4 = -1

Таким образом, наклон касательной равен -1.

Зная наклон касательной и точку, через которую она проходит (2, y), мы можем записать уравнение касательной в виде:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки на графике функции, m - наклон касательной.

Подставляя значения, получим:

y - y₁ = -1(x - x₁).

В данном случае (x₁, y₁) = (2, 4/2) = (2, 2):

y - 2 = -1(x - 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 4/x в точке x = 2 будет:

y - 2 = -1(x - 2).