Question

1. Найти центр окружности х^2-у^2=2х 2. Найти точку пересечения окружностей х^2+у^2+5х-8у+1=0 и х^2+у^2-3х+7у-25=0

Answer 1

1) это не окружность, а гипербола.

x^2 - 2x - y^2 = 0

x^2 - 2x + 1 - y^2 = 1

(x-1)^2 - y^2 = 1

(x-1)^2/1 - (y-0)^2/1 = 1

Это гипербола с центром (1; 0) и полуосями a = b = 1

Если бы было + y^2 - была бы окружность с центром (1; 0) и R = 1.

2) приравниваем уравнения

x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25

Приводим подобные

5x + 3x + 26 = 8y + 7y

8x + 26 = 15y

y = (8x + 26)/15

Подставляем в любое уравнение

x^2 + (8x+26)^2/225 + 5x - 8(8x+26)/15 + 1 = 0

Умножаем на 225

225x^2 + 64x^2 + 416x + 676 + 1125x - 960x - 3120 + 225 = 0

289x^2 + 581x - 2219 = 0

D = 581^2 - 4*289*(-2219) = 2902725 ≈ 1703,74^2

x1 = (-581 - 1703,74) / 578 ≈ - 3,95

y1 = (8x+26)/15 = (-8*3,95+26)/15 = -0,373

x2 = (-581 + 1703,74) / 578 ≈ 1,94

y2 = (8x+26)/15 = (8*1,94+26)/15 = 2,768

Таким образом, эти окружности пересекаются в двух точках:

А(-3,95; -0,373) и В(1,94; 2,768)

Координаты примерные, точные такие:

x1 = (-581-V(2902725))/578; y1 = (8x1+26)/15

x2 = (-581+V(2902725))/578; y2 = (8x2+26)/15

Игреки сами посчитайте.

Answer 2

1. Чтобы найти центр окружности, представленной уравнением x^2 - y^2 = 2x, сначала перепишем его в стандартной форме окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Раскроем квадраты в исходном уравнении: x^2 - y^2 = 2x (x^2 - 2x) - y^2 = 0 (x^2 - 2x + 1) - y^2 = 1 (x - 1)^2 - y^2 = 1

Теперь мы видим, что данное уравнение представляет собой гиперболу, а не окружность. Возможно, вопрос содержит опечатку или неправильно указано уравнение окружности.

2. Чтобы найти точку пересечения окружностей x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0 и x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0, мы должны решить эту систему уравнений.

Обозначим первое уравнение как A и второе уравнение как B.

A: x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0 B: x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений путем вычитания одного уравнения из другого:

(A) - (B): (x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (5x + 3x) + (-8y - 7y) + (1 + 25) = 0

8x - 15y + 26 = 0

Теперь у нас есть уравнение прямой, задающей точки пересечения окружностей. Чтобы найти конкретные точки пересечения, нам нужно иметь дополнительную информацию, такую как радиусы или координаты центров окружностей. Без этой информации мы не можем найти точки пересечения окружностей.