Question

Ветер сломал дерево высотой 16 метров.Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8 метров от ствола.На какой высоте сломалось дерево?

Answer 1

Дерево сломалось на высоте Х метров
16-х метров - длина отломившейся части

Получился прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 8 метров, второй катет Х метров, гипотенуза (16-х) метров.

По теореме Пифагора найдем второй катет:

$x^{2} = (16-x)^{2}-8^{2} \\ x^{2} =256-32x+ x^{2} -64 \\ x^{2} - x^{2} +32x=256-64 \\ 32x=192 \\ x=192:32$
$x=6$ метров

Ответ: дерево сломалось на высоте 6 метров.

Проверим:
16 - 6 = 10 метров - длина сломавшейся части (гипотенуза)
8²+6²=64+36=100 - сумма квадратов катетов
10² = 100 - квадрат гипотенузы
100=100

На картинке черная сторона треугольника - земля, зеленые стороны - сломавшееся дерево.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать геометрию и пропорции.

Давайте представим, что сломанная верхушка дерева образует треугольник с основанием, состоящим из ствола и расстояния от ствола до места касания верхушки земли. Этот треугольник является подобным треугольнику, образованному деревом целиком и расстоянием от ствола до места касания верхушки земли.

Высота сломанного дерева будет составлять долю от полной высоты дерева, пропорциональную длинам оснований подобных треугольников.

Полная высота дерева: 16 метров Расстояние от ствола до места касания верхушки земли: 8 метров

Теперь мы можем создать пропорцию:

Высота сломанного дерева / Полная высота дерева = Расстояние от ствола до места касания верхушки сломанного дерева / Расстояние от ствола до места касания верхушки целого дерева

Подставляя значения, получаем:

Высота сломанного дерева / 16 = 8 / (8 + 8)

Решаем уравнение:

Высота сломанного дерева / 16 = 8 / 16

Высота сломанного дерева = (8 / 16) * 16

Высота сломанного дерева = 8

Таким образом, дерево сломалось на высоте 8 метров.