Question

Вычислить y(2), если y'=2x; y(0)=0

Answer 1

Находим первообразную для функции
F(x)=2*x¹⁺¹/(1+1)= x²+C.Т.к. y(o)=0, то С=0. Получаем,что y=x²
y(2)= 2²=4

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение y' = 2x со значениями начального условия y(0) = 0.

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом разделения переменных. Сначала выразим dy и dx:

dy = 2x dx

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫dy = ∫2x dx

Интегрируя, получим:

y = x^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Используя начальное условие y(0) = 0, найдем значение постоянной C:

0 = 0^2 + C C = 0

Теперь можем записать окончательное выражение для функции y(x):

y(x) = x^2

Для вычисления y(2) подставим x = 2 в полученное выражение:

y(2) = 2^2 = 4

Таким образом, y(2) = 4.