Question

Срочно, пожалуйста! Докажите что числа а) 55 и 78 б) 36 и 125 в) 48 и 66 взаимно простые

Answer 1

Простые числа делятся только на себя и на 1 отсюда 55:1= 55 55:55=1
ответ а

Answer 2

Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми, необходимо убедиться, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте проверим каждую пару чисел:

а) 55 и 78:

Найдем НОД(55, 78):

78 ÷ 55 = 1, остаток 23 55 ÷ 23 = 2, остаток 9 23 ÷ 9 = 2, остаток 5 9 ÷ 5 = 1, остаток 4 5 ÷ 4 = 1, остаток 1 4 ÷ 1 = 4, остаток 0

Таким образом, НОД(55, 78) = 1. Числа 55 и 78 являются взаимно простыми.

б) 36 и 125:

Найдем НОД(36, 125):

125 ÷ 36 = 3, остаток 17 36 ÷ 17 = 2, остаток 2 17 ÷ 2 = 8, остаток 1 2 ÷ 1 = 2, остаток 0

Таким образом, НОД(36, 125) = 1. Числа 36 и 125 являются взаимно простыми.

в) 48 и 66:

Найдем НОД(48, 66):

66 ÷ 48 = 1, остаток 18 48 ÷ 18 = 2, остаток 12 18 ÷ 12 = 1, остаток 6 12 ÷ 6 = 2, остаток 0

Таким образом, НОД(48, 66) = 6. Числа 48 и 66 не являются взаимно простыми, так как их НОД не равен 1.

Итак, числа а) 55 и 78, б) 36 и 125 являются взаимно простыми, а числа в) 48 и 66 не являются взаимно простыми.