Question

Производная функции y = lnx+2x^4+54

Answer 1

У = ln x + 2x⁴ + 54
y' = 1/x + 8x³

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(x) + 2x^4 + 54 по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и свойства логарифма. Вот как мы можем это сделать:

1. Дифференцируем каждый член функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

• Для члена ln(x) мы используем правило дифференцирования для логарифма: d/dx ln(x) = 1/x.
• Для члена 2x^4 мы используем правило дифференцирования для степенной функции: d/dx (x^n) = nx^(n-1).
• Член 54 не содержит переменной x, поэтому его производная равна нулю.

2. Суммируем производные каждого члена функции:

dy/dx = d/dx (ln(x)) + d/dx (2x^4) + d/dx (54) = 1/x + 2(4x^(4-1)) + 0 = 1/x + 8x^3

Таким образом, производная функции y = ln(x) + 2x^4 + 54 равна dy/dx = 1/x + 8x^3.