Question

Скорость движения точки V=(3t^2+4t-4) м/с. Найти путь пройденный точкой за третью секунду от начала движения.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой, нам необходимо интегрировать скорость по времени. В данном случае у нас дано уравнение скорости V = 3t^2 + 4t - 4.

Для нахождения пути S в течение определенного интервала времени мы можем использовать формулу: S = ∫(V)dt

Интегрируем скорость V от начального момента времени t₀ до третьей секунды (t = 3): S = ∫(3t^2 + 4t - 4)dt

Выполняем интегрирование: S = t^3 + 2t^2 - 4t + C

Теперь нам нужно определить постоянную интегрирования C. Для этого нам дано начальное условие - начальная точка движения. Поэтому мы можем использовать начальное значение пути S₀ = 0 в момент времени t₀ = 0: 0 = (0)^3 + 2(0)^2 - 4(0) + C 0 = 0 + 0 + 0 + C C = 0

Теперь мы можем найти путь S за третью секунду от начала движения: S = (3)^3 + 2(3)^2 - 4(3) + 0 S = 27 + 18 - 12 S = 33 метра

Таким образом, путь, пройденный точкой за третью секунду от начала движения, составляет 33 метра.