Question

Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, …, 998, 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, 02, …, 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. Может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым?

Answer 1

Нет,ведь-разница между 1000 и 100 в один ноль. зачеркиваем ноль у тысячи и получаем сто.а ящиков с билетам 100.получается так.что не один из ящиков не будет пустым.

Answer 2

Да, есть вероятность того, что после раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик окажется пустым.

Рассмотрим ящик с номером 00. Чтобы этот ящик был пустым, необходимо, чтобы все билеты, в которых первая цифра равна 0, были помещены в другие ящики. Изначально таких билетов 100 (000, 001, ..., 099). При раскладывании каждого из этих билетов оставшаяся часть билета (00X) должна быть помещена в ящик, номер которого соответствует X. Таким образом, если все эти билеты будут раскладываться правильно, то ящик с номером 00 будет пустым.

Аналогично, для каждого из остальных ящиков с номерами от 01 до 99 можно рассмотреть аналогичное условие, чтобы ящик оказался пустым. Таким образом, для каждого ящика есть условие, которое должно быть выполнено для его опустошения.

Однако, чтобы доказать, что хотя бы один ящик окажется пустым, необходимо проанализировать все возможные комбинации раскладывания билетов по ящикам, что может быть достаточно сложной задачей.

Таким образом, в общем случае нельзя однозначно сказать, будет ли хотя бы один ящик пустым после раскладывания всех билетов по указанному правилу. Это зависит от конкретной последовательности раскладывания билетов, которая может варьироваться.