Question

В треугольнике АВС АВ=ВС=АС=54√3.Найдите высоту СН.

Answer 1

CH= $\sqrt{ AC^{2}- (\frac{AH}{2}) AH^{2}$
CH= $\sqrt{8748-2187}$= $\sqrt{6561}$=81

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота, проведенная к любой стороне, является биссектрисой и медианой. Также, в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Высота CN является биссектрисой и медианой стороны AB, поэтому треугольник АCN является прямоугольным. Угол АCN равен 90 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АCN. Мы знаем, что сторона AC равна 54√3, а угол АCN равен 90 градусов. Мы хотим найти высоту CN.

Можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину высоты CN:

CN² = AC² - AN²

Где AN - это половина стороны AC. В нашем случае, AN = 54√3 / 2 = 27√3.

Подставим значения:

CN² = (54√3)² - (27√3)² = 2916 * 3 - 729 * 3 = 2187 * 3 = 6561

CN = √6561 = 81

Таким образом, высота СН равна 81.