Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найти длину окружности, диаметром которой является медиана, проведённая к гипотенузе.

Answer 1

Приступим. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.
144+256=гипотенуза^2
400=гипотенуза^2
гипотенуза = 20см
Медиана делит гипотенузу на 2 равные части, следовательно половина гипотенузы равна 10 см
Опустим высоту из медианы и получим 2 подобных треугольника коэффициент подобия будет равен 2. Значит эта высота будет равна 12/2 = 6
Найдем часть катета, которую отскла эта высота
100-36=8^2
Следовательно мы отсекли 8 см
Находим медиану, она будет гипотенузой.
6^2+8^2=медиана^2
медиана=10
Эта задача с двумя решениями, потому что может поменять местами катеты
Начало одинаковое, различия начинаются когда опускаем высоту. Пусть теперь нижний катет равен 12, тогда. Тогда будет коэффициент подобия треугольников тоже 2, но высота будет равна 16/2=8
Найдем часть катета, которую отсекла высота. 100-64=6^2
Следовательно мы отсекли 6см. Найдем медиану
6^2+8^2=10^2
медиана = 10см.
Длина окружности - периметр круга.
P=2nR
D=2R
R=5
получается, что длина окружности равна 10n (n - пи, или 22/7)
Ответ: 10n

Answer 2

Приступим. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.
144+256=гипотенуза^2
400=гипотенуза^2
гипотенуза = 20см
Медиана делит гипотенузу на 2 равные части, следовательно половина гипотенузы равна 10 см
Опустим высоту из медианы и получим 2 подобных треугольника коэффициент подобия будет равен 2. Значит эта высота будет равна 12/2 = 6
Найдем часть катета, которую отскла эта высота
100-36=8^2
Следовательно мы отсекли 8 см
Находим медиану, она будет гипотенузой.
6^2+8^2=медиана^2
медиана=10
Эта задача с двумя решениями, потому что может поменять местами катеты
Начало одинаковое, различия начинаются когда опускаем высоту. Пусть теперь нижний катет равен 12, тогда. Тогда будет коэффициент подобия треугольников тоже 2, но высота будет равна 16/2=8
Найдем часть катета, которую отсекла высота. 100-64=6^2
Следовательно мы отсекли 6см. Найдем медиану
6^2+8^2=10^2
медиана = 10см.
Длина окружности - периметр круга.
P=2nR
D=2R
R=5
получается, что длина окружности равна 10n (n - пи, или 22/7)
Ответ: 10n

Answer 3

Чтобы найти длину окружности, диаметром которой является медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, нужно сначала найти длину медианы.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников медиана является гипотенузой, а катеты равны половине катетов исходного треугольника.

Половина катета 1: 12 см / 2 = 6 см Половина катета 2: 16 см / 2 = 8 см

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к каждому из прямоугольных треугольников, чтобы найти длину медианы:

Медиана в первом треугольнике: медиана1^2 = (половина катета 1)^2 + (половина катета 2)^2 медиана1^2 = 6^2 + 8^2 медиана1^2 = 36 + 64 медиана1^2 = 100 медиана1 = √100 медиана1 = 10 см

Медиана во втором треугольнике будет иметь такую же длину, поскольку оба треугольника равнобедренные.

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, нужно удвоить длину медианы:

Диаметр = 2 * 10 см = 20 см

И, наконец, длина окружности вычисляется по формуле: Длина окружности = π * диаметр

Длина окружности = π * 20 см = 20π см

Таким образом, длина окружности, диаметром которой является медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 20π см.