Question

в) Одна бригада работала на ремонте дороги 3 часа, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 15 часов после начала работы второго бригады было отремонтированы 5/6 дороги. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это надо на 9 часов больше, чем первой?

Answer 1

Ответ:45 часов - первой бригаде; 36 часов - второй бригаде

9 / (x+9) + 6 (1 / (x+9) + 1/x) = 1/2

18x+12x+12x+12*9=x^2+9x

x^2-33x-108=0

D=33^2+4*108=1089+432=1521=39^2

x1 = (33+39) / 2=36

x2 = (33-39) / 2=-3 - не подходит по условию

х+9=45

Answer 2

Пусть x - количество часов, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно. Тогда вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно за x + 9 часов.

За 3 часа работы первая бригада отремонтировала 3/x долю дороги. За 15 часов работы вторая бригада отремонтировала 15/(x + 9) долю дороги.

Суммируя эти доли, получаем:

3/x + 15/(x + 9) = 5/6

Для решения этого уравнения сначала умножим все члены на 6x(x + 9), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 9) + 15x = 5x(x + 9)

Раскроем скобки:

6x + 54 + 15x = 5x^2 + 45x

Упростим:

21x + 54 = 5x^2 + 45x

Перенесем все члены в одну сторону:

5x^2 + 24x - 54 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение общего вида: ax^2 + bx + c = 0.

a = 5, b = 24, c = -54

Применим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

x = (-24 ± √(24^2 - 4 * 5 * -54))/(2 * 5)

Вычислим подкоренное выражение:

x = (-24 ± √(576 + 1080))/10

x = (-24 ± √1656)/10

x = (-24 ± √(4 * 414))/10

x = (-24 ± 2√414)/10

Теперь найдем значения x:

x1 = (-24 + 2√414)/10 x2 = (-24 - 2√414)/10

Так как количество часов должно быть положительным, мы выбираем только положительное значение:

x1 = (-24 + 2√414)/10

Вычислим приближенное численное значение:

x1 ≈ 1.95

Таким образом, первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно примерно за 1.95 часа. Вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно за 1.95 + 9 = 10.95 часов (округлим до 11 часов).