Question

Реши задачи тремя способами! Разность двух углов равна 140°, их отношение равна 1:8. Найди эти углы. Могут ли они быть смежными?

Answer 1

1) пусть х - первый угол, а у - второй. Тогда имеем систему уравнений:
у-х=140
х/у=1/8
Выразим у через х:
у=8х
Подставляем в первое уравнение:
8х-х=140
7х=140
х=20 - первый угол
у-х=140
у=140+х=140+20=160 - второй угол
Да, углы смежные, так как 160+20=180

2) пусть х второй угол, тогда 8х- первый угол.
Составляем уравнение:
8х-х=140
7х=140
х=20. - второй угол
8х=20•8=160 - первый угол

3) Пусть х - второй угол, тогда х+140 - первый угол
Уравнение:
х/(х+140)=1/8
8х=х+140
8х-х=140
7х=140
х=140/7=20 - первый угол
х+140=29+140=150 - второй угол

Answer 2

Давайте решим эту задачу тремя различными способами.

Способ 1: Алгебраический подход.

Пусть первый угол равен x градусов. Тогда второй угол будет (140 - x) градусов.

Мы также знаем, что отношение этих углов равно 1:8. Это означает, что:

x / (140 - x) = 1 / 8

Решим эту пропорцию:

8x = 140 - x

9x = 140

x = 140 / 9 ≈ 15.56

Таким образом, первый угол примерно равен 15.56°, а второй угол будет примерно равен (140 - 15.56) ≈ 124.44°.

Способ 2: Графический подход.

Мы можем представить первый угол на числовой оси, начиная с точки 0° и двигаясь против часовой стрелки. После 140° мы возвращаемся к началу.

Отношение 1:8 означает, что второй угол будет на 8 раз дальше от начальной точки. Таким образом, мы можем разделить 140° на 1 + 8 = 9 частей.

Каждая часть будет равна 140° / 9 ≈ 15.56°. Первый угол будет на одну часть до начальной точки, а второй угол будет на восемь частей от начальной точки.

Таким образом, первый угол будет примерно равен 15.56°, а второй угол будет примерно равен 8 * 15.56° ≈ 124.44°.

Способ 3: Смежные углы.

Смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и сумма их мер равна 180°.

Если эти углы смежные, то их сумма должна быть равна 140°. Но мы также знаем, что отношение мер этих углов равно 1:8.

Предположим, что первый угол равен x градусов. Тогда второй угол будет 8x градусов.

Сумма этих углов должна быть равна 140°:

x + 8x = 140

9x = 140

x = 140 / 9 ≈ 15.56

Сумма углов равна x + 8x = 9x, что составляет примерно 9 * 15.56° ≈ 140°.

Таким образом, углы 15.56° и 124.44° м