Question

Один из корней уравнения равен 4.Чему равна сумма всех коэффициентов х-"квадрат"-px+8=0 этого уравнения?

Answer 1

х²-px+8=0
х₁=4
по т.Виета х₁*х₂=8, значит х₂=2
х₁+х₂=-р
4+2=-р
р=-6
сумма коэффициентов
1+(-6)+8=3

Answer 2

По школьной теореме Виета
х^2 + px +q = 0

х1 + х2 = -p
x1 *x2 = q

У тебя:

4 + x2 = p
4 * х2 = 8

х2 явно равен 2 по второму равенству, р = 6
1 - 6 + 8 = 3 

Answer 3

Для нахождения суммы всех коэффициентов в данном квадратном уравнении, мы можем использовать свойство, что сумма всех корней квадратного уравнения вида "ax^2 + bx + c = 0" равна -b/a.

В данном случае у нас есть корень x = 4. По свойству, если корень равен 4, то (x - 4) является одним из множителей уравнения. Таким образом, у нас есть х - 4 как один из множителей.

Для того чтобы найти сумму всех коэффициентов, нам нужно разложить данное уравнение на множители. Поскольку у нас уже есть один из множителей (х - 4), мы можем разделить исходное уравнение на (х - 4) с помощью деления многочленов.

Разделим уравнение (х^2 - px + 8) на (х - 4):

markdownCopy code
   x - 4 | x^2 - px + 8
           - x^2 + 4px
           ___________
                 - px + 8

Таким образом, после деления мы получаем остаток -px + 8.

Сумма всех коэффициентов в уравнении равна сумме коэффициентов в каждом из многочленов. В исходном уравнении (х^2 - px + 8) сумма коэффициентов равна 1 + (-p) + 8 = 9 - p.

Таким образом, сумма всех коэффициентов равна 9 - p.