Question

периметр четырехугольника 34 см. Диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметр которых 20 см и 26 см. Найди длину диагонали.

Answer 1

1)26+20=46(см) 2)46-34=12см

Answer 2

Пусть длина диагонали четырехугольника равна "х" см.

Периметр четырехугольника составляет 34 см. Так как периметр равен сумме всех сторон, можно записать следующее уравнение:

AB + BC + CD + DA = 34.

Также известно, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметры которых равны 20 см и 26 см. Это означает, что сумма длин сторон каждого треугольника равна его периметру. Мы можем записать уравнения для двух треугольников:

AB + BD + DA = 20, BC + CD + BD = 26.

Нам нужно найти длину диагонали BD, которая является общей стороной для обоих треугольников.

Используя систему уравнений, мы можем решить эту задачу. Выразим AB и DA через BD в первом уравнении:

AB = 20 - BD, DA = 20 - BD.

Подставим эти значения во второе уравнение:

BC + CD + BD = 26.

Заменим также BC и CD через BD:

BC = 26 - BD - CD, CD = 26 - BD - BC.

Теперь заменим AB, DA, BC и CD в уравнении для периметра четырехугольника:

(20 - BD) + (26 - BD - BC) + (26 - BD) + BD = 34.

Упростим это уравнение:

72 - 3BD - BC = 34.

Перенесем все в левую часть:

3BD + BC = 38.

Теперь подставим BC из уравнения BC = 26 - BD - CD:

3BD + (26 - BD - (26 - BD - BC)) = 38.

Упростим это уравнение:

3BD + (26 - BD - 26 + BD + BC) = 38, 3BD + BC = 38.

Мы получили тот же результат, что и в предыдущем уравнении. Таким образом, мы видим, что BD = 4.

Таким образом, длина диагонали BD составляет 4 см.