Question

Выражение 4^9+4^8-4^7 делится нацело на число

Answer 1

4(в девятой)+4(в восьмой)-4 (в седьмой)=262144+(65536-16384)=262144+49152=311296
значит делится на число 2,4,8,16

Answer 2

Чтобы узнать, делится ли выражение $4^9 + 4^8 - 4^7$ нацело на какое-либо число, давайте проанализируем его.

Давайте раскроем каждую степень числа 4:

$4^9 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2^{18}$

$4^8 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2^{16}$

$4^7 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2^{14}$

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

$2^{18} + 2^{16} - 2^{14}$

Мы видим, что все три слагаемых имеют общий множитель $2^{14}$, поэтому можно вынести его за скобки:

$2^{14} \cdot (2^4 + 2^2 - 1)$

Теперь сосредоточимся на выражении в скобках:

$2^4 + 2^2 - 1 = 16 + 4 - 1 = 19$

Итак, выражение $4^9 + 4^8 - 4^7$ равно $2^{14} \cdot 19$. Так как $2^{14}$ является степенью числа 2, то это выражение делится нацело на любое число, являющееся степенью 2 (например, 2, 4, 8, 16 и т. д.).

Таким образом, $4^9 + 4^8 - 4^7$ делится нацело на любое число, являющееся степенью 2.