Question

Запишите три различных значения углов, меньших π 6 радиан, косинус кото- рых равен -0,5 . Ответ дайте в радианах.

Answer 1

Cos x = -1/2
x = +-2pi/3 + 2pi*k
x1 = -2pi/3; x2 = -2pi/3 - 2pi = -8pi/3; x3 = -2pi/3 - 4pi = -14pi/3

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо найти углы, чей косинус равен -0,5 и значения которых меньше π/6 радиан.

Угол, чей косинус равен -0,5, может быть найден с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса). Обозначим этот угол через α:

α = arccos(-0,5)

Чтобы найти значения углов, меньших π/6 радиан, нам нужно найти значения α, которые удовлетворяют этому условию.

Теперь давайте вычислим значение α:

α = arccos(-0,5) ≈ 2.094 радиана

Таким образом, угол α ≈ 2.094 радиана является одним из значений, косинус которых равен -0,5 и который меньше π/6 радиан.

Теперь найдем два других угла, которые также удовлетворяют этим условиям. Поскольку косинус является периодической функцией, то углы, чьи косинусы равны -0,5, будут иметь одинаковые значения, но с разными знаками.

Таким образом, мы можем записать два других угла:

β = π - α ≈ 3.142 - 2.094 ≈ 1.048 радиан

γ = -π - α ≈ -3.142 - 2.094 ≈ -5.236 радиан

Таким образом, три различных значения углов, меньших π/6 радиан и с косинусом -0,5, равны примерно:

α ≈ 2.094 радиан β ≈ 1.048 радиан γ ≈ -5.236 радиан