Question

Пожалуйста!!!решите уравнение:sin2x=1-3 cos^2 x

Answer 1

Применены : формула двойного угла синуса, основное тригонометрическое тождество, свойства арктангенса

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Заметим, что у нас есть уравнение, содержащее как синус, так и косинус. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы свести его к одной функции.

Используя тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin²x = 1 - 3cos²x sin²x + 3cos²x = 1

Заменим sin²x на (1 - cos²x):

(1 - cos²x) + 3cos²x = 1 1 - cos²x + 3cos²x = 1 2cos²x - cos²x = 0 cos²x = 1

Теперь у нас есть квадрат косинуса равный единице. Чтобы найти значения x, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: cos²x = 1 Это значит, что cosx = ±1. Решениями будут: x₁ = π/2 + 2πn (для cosx = 1) x₂ = 3π/2 + 2πn (для cosx = -1)

Случай 2: cos²x ≠ 1 Если cos²x ≠ 1, то получим: 2cos²x - cos²x = 0 cos²x = 0 cosx = 0

Решение этого случая будет: x₃ = π/2 + πn (для cosx = 0)

Таким образом, решениями уравнения sin2x = 1 - 3cos²x будут: x₁ = π/2 + 2πn x₂ = 3π/2 + 2πn x₃ = π/2 + πn, где n - любое целое число.