Question

Диагональ равнобедренной трапеции равна 2корень5 , а площадь равна 8 см . Найти высоту трапеции , если она больше 3 см .

Answer 1

S( трапеции)=mh

m=(a+b)/2 - средняя линия трапеции.

h- высота трапеции

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки

(a-b)/2 и (a+b)/2 ( см. приложение)

По теореме Пифагора:

h^2=d^2-m^2

Система

{8=mh

{(2√5)²-m²=h²

h²=20-(8/h)²⇒ h⁴-20h²+64=0

h²=16 или h²=4 ( не удовл. условию, h > 3)

h=4

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади равнобедренной трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия известна площадь S = 8 см^2 и диагональ трапеции d = 2√5.

Из свойств равнобедренной трапеции известно, что диагональ равна сумме оснований. Поэтому можем записать:

d = a + b.

Подставляя это значение в формулу площади, получаем:

8 = ((a + b) / 2) * h.

Выразим (a + b) из уравнения диагонали:

2√5 = a + b.

Подставим это значение в уравнение для площади:

8 = ((2√5) / 2) * h.

Упростим:

8 = √5 * h.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

64 = 5h^2.

Разделим обе части на 5:

12.8 = h^2.

Извлечем квадратный корень:

h = √12.8.

Вычислим значение:

h ≈ 3.577.

Таким образом, высота трапеции составляет около 3.577 см.