Question

Тело движется по закону s(t)=4t+3/t+4.Найти скорость и ускорение в момент времени t=9c

Answer 1

V(t)=s`(t)=(4t+16-4t-3)/(t+4)²=13/(t+4)²
v(9)=13/169=1/13
a(t)=v`(t)=-26/(t+4)³
a(9)=-26/(169*13)=-2/169

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения тела, нужно взять производные функции положения по времени.

Дано: s(t) = 4t + 3/(t + 4)

1. Найдем производную s(t) по времени, чтобы найти скорость: v(t) = ds(t)/dt

Для нахождения производной суммы двух функций, нужно взять производные каждой функции по отдельности и сложить их: v(t) = d(4t)/dt + d(3/(t + 4))/dt

Производная по времени от константы 4t равна 4: v(t) = 4 + d(3/(t + 4))/dt

Теперь найдем производную дробной функции 3/(t + 4). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций: v(t) = 4 - 3/(t + 4)^2 * d(t + 4)/dt

Производная от (t + 4) равна 1: v(t) = 4 - 3/(t + 4)^2

2. Теперь найдем ускорение, взяв производную скорости по времени: a(t) = dv(t)/dt

Для этого найдем производную от выражения 4 - 3/(t + 4)^2: a(t) = d(4 - 3/(t + 4)^2)/dt

Производная от константы 4 равна 0. Найдем производную дробной функции 3/(t + 4)^2: a(t) = 0 - 2 * 3/(t + 4)^3 * d(t + 4)/dt

Производная от (t + 4) равна 1: a(t) = -6/(t + 4)^3

Теперь мы получили скорость и ускорение в зависимости от времени:

Скорость v(t) = 4 - 3/(t + 4)^2

Ускорение a(t) = -6/(t + 4)^3

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 9, подставим t = 9 в выражения для скорости и ускорения:

v(9) = 4 - 3/(9 + 4)^2 a(9) = -6/(9 + 4)^3

Теперь вычислим значения скорости и ускорения:

v(9) = 4 - 3/13^2 a(9) = -6/13^3

Вычисления дадут конкретные числовые значения скорости и ускорения в момент времени t = 9.