Question

Решите неравенство log1/4(x^2-4x+7)больше -1

Answer 1

Поскольку 1/4<1 то x^2-4x+7<(1/4)^(-1)=4;
x^2-4x+3<0; D=2^2; x1=(4-2)/2=1;x2=(4+2)/2=3;
(x-1)(x-3)<0 значит 1<x<3 -- ответ

Answer 2

$log_{ \frac{1}{4} } (x^2-4x+7)>-1 \\ log_{ \frac{1}{4} } (x^2-4x+7)>log_{ \frac{1}{4} } 4 \\ x^2-4x+7$
1<x<3

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны преобразовать его и выразить x.

Итак, у нас есть неравенство:

log₁/₄(x² - 4x + 7) > -1

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит: logₐ(b) > c эквивалентно a^(logₐ(b)) > a^c.

Применим это свойство к нашему неравенству:

₁/₄(x² - 4x + 7) > 4⁻¹

(x² - 4x + 7) > 4

Теперь приведем неравенство к квадратичному виду:

x² - 4x + 7 - 4 > 0

x² - 4x + 3 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (4 ± √(4² - 4(1)(3))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 - 12)) / 2

x = (4 ± √4) / 2

x = (4 ± 2) / 2

Таким образом, имеем два корня:

x₁ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых выполнено неравенство, мы можем построить знаки для квадратного уравнения:

• markdownCopy code
    -       +
  

1 3

Итак, неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (1, 3).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (1, 3).