Question

Для того чтобы уложить коробки шириной 5 см, 1дм 2 см, были изготовлены ящики с квадратным дном. Какой должна быть наименьшая площадь основания ящика, чтобы коробки поместились в ящик в плотную?

Answer 1

1дм 2см = 12 см

Найдем наименьшее общее кратное чисел 12 и 5, это взаимно простые числ

(12; 5) = 12*5=60, значит сторона квадрата (дна коробки) должна быть 60 см, а площадь 60*60=3600 кв.см = 36 (кв.дм)

Answer 2

Чтобы определить наименьшую площадь основания ящика, в котором коробки поместятся вплотную, нужно учесть следующее:

1. Коробки должны быть уложены в ящик горизонтально, без промежутков.
2. Каждая коробка займет пространство, равное ее ширине, длине и высоте.

Таким образом, для определения наименьшей площади основания ящика, необходимо найти такие размеры сторон квадратного основания, чтобы они были достаточно большими, чтобы вместить самую широкую коробку (5 см), а также удовлетворяли условию плотной укладки коробок.

Мы можем рассмотреть два случая:

1. Если коробки должны быть уложены в ящик таким образом, чтобы их стороны были параллельны сторонам ящика, то размер стороны квадратного основания должен быть равен наибольшей измеренной ширине коробки. В данном случае, сторона квадрата должна быть 5 см.

2. Если коробки могут быть уложены в ящик под углом, то необходимо учесть гипотетическое расположение коробок, когда они образуют диагональ ящика. В этом случае, диагональ ящика должна быть равна сумме длин сторон коробки.

Для нашей задачи, диагональ ящика должна быть равна 5 см + 10 см + 2 см = 17 см.

Таким образом, наименьшая площадь основания ящика будет достигаться, когда это основание будет квадратом со стороной, равной диагонали, то есть 17 см.

Ответ: Наименьшая площадь основания ящика должна быть 289 квадратных сантиметров (17 см * 17 см).