Question

Помогите пожалуйста решить окружность с центром О угол АОВ центральный., опирается на хорду АВ(=6) угол ОАВ=60° Найти: радиус

Answer 1

Розглянемо трикутник АОВ: за теоремою піфагора буде 6^2=2а^2
36=2a^2
a^2=36/2=18
a=√18=4,25 - радіус
а=-√18=-4,25 - не задовільняє умову задачі

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему косинусов в треугольнике ОАВ.

В данном случае у нас есть сторона АВ (хорда), равная 6, и угол ОАВ, равный 60°.

Обозначим радиус окружности как r.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C.

В нашем случае сторона ОВ равна радиусу r, сторона ОА равна 6 (хорда), а угол ОАВ равен 60°.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:

r^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(60°).

Упрощая это выражение, получим:

r^2 = 36 + 36 - 72 * cos(60°).

Угол 60° имеет косинусное значение 0,5, поэтому мы можем записать:

r^2 = 36 + 36 - 72 * 0,5.

Выполняя дальнейшие вычисления, получим:

r^2 = 36 + 36 - 36 = 36.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

r = √36 = 6.

Таким образом, радиус окружности равен 6.