Question

При яких значеннях а сума квадратів коренів рівняння x2-ax+4a=0 дорівнює 9

Answer 1

............................................................................

Answer 2

Для знаходження значень a, при яких сума квадратів коренів рівняння x^2 - ax + 4a = 0 дорівнює 9, спочатку потрібно знайти корені цього рівняння.

Загальний метод знаходження коренів квадратного рівняння виглядає так:

Дано квадратне рівняння: ax^2 + bx + c = 0.

1. Обчислити дискримінант D за формулою D = b^2 - 4ac.
2. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені: x1 = (-b + √D) / (2a) і x2 = (-b - √D) / (2a).
3. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь: x = -b / (2a).
4. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку, маємо рівняння x^2 - ax + 4a = 0.

Застосуємо формулу для обчислення дискримінанту D: D = (-a)^2 - 4(1)(4a) = a^2 - 16a.

Сума квадратів коренів цього рівняння буде: (x1)^2 + (x2)^2 = [(-a + √D) / 2]^2 + [(-a - √D) / 2]^2 = (a^2 - 2a√D + D + a^2 + 2a√D + D) / 4 = (2a^2 + 2D) / 4 = (a^2 + D) / 2.

Оскільки ми хочемо, щоб ця сума дорівнювала 9, ми маємо: (a^2 + D) / 2 = 9.

Підставляємо вираз для D: (a^2 + a^2 - 16a) / 2 = 9.

Спростимо це рівняння: 2a^2 - 16a = 18.

Поділимо обидві частини на 2: a^2 - 8a = 9.

Перенесемо всі члени в одну частину рівняння: a^2 - 8a - 9 = 0.

Застосуємо метод розв'язання квадратного рівняння, описаний вище, і знайдемо корені цього рівняння. Після знаходження