Question

Найти Д(у)=? а) у=1/х+1 ; б) у= корень 2+х

Answer 1

A) Дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю, поэтому
x+1=0; x= -1, то есть функция существует во всех точках, кроме -1, значит, D(y)=(-~;-1)U(-2;+~)
б) Функция, содержащая корень имеет смысл, если выражение, стоящее под корнем неотрицательно, то есть
2+x>=0; x>= -2. Значит, D(y)=[-2;+~)

Answer 2

а) Для функции у = 1/х + 1 требуется найти производную Д(у) по переменной х.

Применим правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для обратной функции.

У = 1/х + 1

Дифференцируем каждый член по отдельности:

Д(1/х) = -1/х² Д(1) = 0

Получаем:

Д(у) = Д(1/х + 1) = Д(1/х) + Д(1) = -1/х² + 0 = -1/х²

Таким образом, Д(у) = -1/х².

б) Для функции у = корень(2 + х) требуется найти производную Д(у) по переменной х.

Применим правило дифференцирования для корня и правило дифференцирования для суммы.

У = корень(2 + х)

Дифференцируем каждый член по отдельности:

Д(2 + х) = 1 Д(1) = 0

Получаем:

Д(у) = Д(корень(2 + х)) = Д(2 + х) = 1

Таким образом, Д(у) = 1.