Question

Найти производные функции y= 3x-1/2x+1

Answer 1

Y=3x-1/2x+1
y'=(3x-1)'(2x+1)-(3x-1)(2x+1)'/(2x+1)^2=3(2x+1)-2(3x-1)/(2x+1)^2=5/(2x+1)^2

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \frac{{3x - 1}}{{2x + 1}}$, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Применим правило к функции $u = 3x - 1$ и $v = 2x + 1$:

$$\begin{align*} y' &= \frac{{u'v - uv'}}{{v^2}} \end{align*}$$

где $u' = 3$ и $v' = 2$. Теперь вычислим производные:

$$\begin{align*} y' &= \frac{{(3)(2x + 1) - (3x - 1)(2)}}{{(2x + 1)^2}} \end{align*}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{align*} y' &= \frac{{6x + 3 - 6x + 2}}{{(2x + 1)^2}} \\ &= \frac{{5}}{{(2x + 1)^2}} \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $y = \frac{{3x - 1}}{{2x + 1}}$ равна $\frac{{5}}{{(2x + 1)^2}}$.