Question

Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь x^2+y^2=25 і y=2x-5

Answer 1

Ответ:

(0; -5) ,( 4;3)

Пошаговое объяснение:

Найдем координаты точек пересечения , решив систему уравнений:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {x^{2} +y^{2} =25,} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+(2x-5)^{2} =25,} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2} +4x^{2} -20x+25-25=0,} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{5x^{2}-20x =0|:5;} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2} -4x=0,} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x(x-4)=0,} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {\left [ \begin{array}{lcl} {{x=0,} \\ {x=4}} \end{array} \right.{} \\ {y=2x-5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=0,} \\ {y=-5,}} \end{array} \right.} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4,} \\ {y=3.}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків, вам потрібно розв'язати систему рівнянь, що складається з x^2 + y^2 = 25 та y = 2x - 5.

Замінимо y в другому рівнянні за його вираз у вигляді x: y = 2x - 5. Підставимо це значення в перше рівняння: x^2 + (2x - 5)^2 = 25.

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння: x^2 + (4x^2 - 20x + 25) = 25, 5x^2 - 20x = 0, x(5x - 20) = 0.

З цього рівняння ми отримуємо дві можливі значення x: x = 0 та x = 4.

Підставимо ці значення x назад у друге рівняння, щоб знайти відповідні значення y.

Для x = 0: y = 2x - 5 = 2(0) - 5 = -5.

Для x = 4: y = 2x - 5 = 2(4) - 5 = 3.

Таким чином, отримуємо дві точки перетину графіків: (0, -5) та (4, 3).