Question

Решите уравнение x²+y²=2 xy=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вот так

Answer 2

Ответ:

2 2

X. +y. =2

2

1+y =2

2

Y =2-1

2

Y. =1

У=+1

_

Y =-1

У=1

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Давайте решим второе уравнение относительно одной переменной и подставим его значение в первое уравнение.

Исходное уравнение: xy = 1

Решим его относительно переменной y: y = 1/x

Теперь подставим это значение в первое уравнение: x² + (1/x)² = 2

Перейдем к общему знаменателю: (x⁴ + 1) / x² = 2

Умножим обе части уравнения на x²: x⁴ + 1 = 2x²

Перенесем все в левую часть и приведем уравнение к квадратному виду: x⁴ - 2x² + 1 = 0

Теперь введем замену переменных: z = x² Подставим это в уравнение: z² - 2z + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации:

(z - 1)² = 0

Отсюда получаем один корень: z = 1

Вернемся к исходной переменной x: x² = z = 1

Извлекая квадратный корень, получаем два возможных значения для x: x₁ = 1 и x₂ = -1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в уравнение y = 1/x:

Для x₁ = 1: y₁ = 1/1 = 1 Для x₂ = -1: y₂ = 1/(-1) = -1

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (1, 1) и (-1, -1).