Question

Периметр равнобедренной трапеции 32 см, а средняя линия 9 см. Найди основания трапеции.

Answer 1

Сумма оснований трапеции будет  9 · 2 = 18 см, вычтем это из периметра и получим сумму боковых линий ....32- 18 =14,  по условию трапеция равнобедренная, значит 14 ÷ 2 = 7 см каждая боковая линия.

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции будут a и b, где a > b. Известно, что периметр равнобедренной трапеции равен сумме длин всех сторон:

2a + 2b = 32 (уравнение 1)

Также известно, что средняя линия трапеции (m) является средним арифметическим оснований:

m = (a + b) / 2 = 9 (уравнение 2)

Умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от дробей:

2m = a + b

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

2a + 2b = 32 a + b = 18

Можно решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Воспользуемся методом вычитания:

(2a + 2b) - (a + b) = 32 - 18 a + b = 14

Теперь, зная значение a + b, можем найти a и b:

a = (a + b) - b = 14 - b b = 18 - a

Подставим b в выражение для a:

a = 14 - (18 - a) a = 14 - 18 + a 2a = -4 a = -2

Однако полученное значение a является отрицательным, что некорректно с точки зрения геометрии. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Пожалуйста, уточните или исправьте условие задачи, если это возможно.