Question

Известны координаты трех вершин A B D параллелограмма ABCD: A(-1;4;2),B(3;4;1),D(2;5;6). Найти: 1)Сумму векторов AB и AD 2)Разность векторов AB и BD 3)длину вектора BD

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вектор CD равен вектору ВА.

Координаты вектора ВА: ( - 1 - 2; 3 - 4)

                                              (- 3 ; - 1)

Значит и координаты вектора CD (- 3 ; - 1)

Пусть точка D имеет координаты (х ; у), тогда

x - 7 =  - 3              y - 8 = - 1

x = 4                        y = 7

D(4 ; 7)

только так((

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать координаты вершин параллелограмма и применить формулы для работы с векторами.

1. Сумма векторов AB и AD: AB = B - A = (3; 4; 1) - (-1; 4; 2) = (3 + 1; 4 - 4; 1 - 2) = (4; 0; -1) AD = D - A = (2; 5; 6) - (-1; 4; 2) = (2 + 1; 5 - 4; 6 - 2) = (3; 1; 4)

Сумма векторов AB и AD: AB + AD = (4; 0; -1) + (3; 1; 4) = (4 + 3; 0 + 1; -1 + 4) = (7; 1; 3)

Ответ: Сумма векторов AB и AD равна (7; 1; 3).

2. Разность векторов AB и BD: BD = D - B = (2; 5; 6) - (3; 4; 1) = (2 - 3; 5 - 4; 6 - 1) = (-1; 1; 5)

Разность векторов AB и BD: AB - BD = (4; 0; -1) - (-1; 1; 5) = (4 + 1; 0 - 1; -1 - 5) = (5; -1; -6)

Ответ: Разность векторов AB и BD равна (5; -1; -6).

3. Длина вектора BD: Длина вектора BD вычисляется по формуле:

|BD| = √(x^2 + y^2 + z^2)

где (x, y, z) - координаты вектора BD.

|BD| = √((-1)^2 + 1^2 + 5^2) = √(1 + 1 + 25) = √27 ≈ 5.196

Ответ: Длина вектора BD примерно равна 5.196.