Question

Отрезок 50 см разделен на четыре неравных отрезка. Расстояние между серединами отрезков равно 10 см.Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Дайте ответ в см.

Answer 1

Задание № 7:

Отрезок 50 см разделён на четыре неравных отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Дайте ответ в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ: Расстояние между серединами крайних отрезков представляет собой полусумму длин крайних отрезков и сумму длин средних отрезков.

Так как расстояние между серединами средних отрезков равно 10 см, то сумма их длин равна 2*10=20 см.

Оставшаяся длина – это сумма длин крайних отрезков: 50-20=30 см. Их полусумма тогда равна 30/2=15 см

20+15=35 см

ОТВЕТ: 35 см

Answer 2

Пусть длины отрезков, начиная с крайнего левого, обозначены как x, y, z и w соответственно. Тогда получаем систему уравнений:

x + y + z + w = 50 (сумма длин всех отрезков равна 50 см) (x + y) - (z + w) = 10 (расстояние между серединами первых двух и последних двух отрезков равно 10 см)

Мы можем выразить z и w через x и y, используя эти уравнения. Подставим выражение для z и w в первое уравнение:

x + y + (x + y + 10) + (x + y + 10) = 50

Упростим это уравнение:

4x + 4y + 20 = 50 4x + 4y = 30 x + y = 7.5

Теперь мы знаем, что сумма длин первых двух отрезков равна 7.5 см. Чтобы найти расстояние между серединами крайних отрезков, нам нужно вычислить (x + y) + (z + w):

7.5 + (z + w) = 7.5 + (50 - 7.5) = 7.5 + 42.5 = 50

Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков равно 50 см.