Question

Докажите тождества (у-а)(у-в)=у^2-(а+в)у+ав

Answer 1

$(y-a)(y-b)=y^2-(a+b)y+ab \\ y^2-(a+b)y+ab=y^{2} -by-ay+ab \\ (y-a)(y-b)=y^{2} -by-ay+ab \\ y^{2} -by-ay+ab=y^{2} -by-ay+ab$

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся раскрытием скобок.

Имеем: (у - а)(у - в)

Раскрываем скобки: у * у - у * в - а * у + а * в

Упрощаем: у^2 - у * в - а * у + а * в

Объединяем подобные слагаемые: у^2 + (а * в - у * в - а * у)

Факторизуем общий множитель: у^2 + (-у * в - а * у + а * в)

Упрощаем выражение в скобках: у^2 + (-у(в + а) + а * в)

Замечаем, что (-у(в + а)) может быть записано как (-у)(в + а), и имеем: у^2 - у(в + а) + а * в

Конечно, это соответствует выражению у^2 - (а + в)у + а * в, что и требовалось доказать.

Таким образом, тождество (у - а)(у - в) = у^2 - (а + в)у + а * в подтверждено.