Question

Не решая уравнения х в квадрате+3х-15=0, найдите сумму квадратов его корней

Answer 1

Х² +3х - 15 = 0.
D = 3² - 4·1·(-15) = 9 + 60 = 69; D>0. Значит, уравнение имеет 2 корня.
Согласно теореме виета, если у квадратного уравнения есть корни, то 
х1 +х2 = -3, х1·х2=-15.
Нужно найти х1² + х2².
Преобразуем это выражение так, чтобы оно содержало только те выражения, о которых идет речь в теореме Виета:
х1² + х2² = (х1 + х2)² - 2х1·х2≡ (согласно формулам сокращенного умножения. Тогда х1² + х2² = (-3)² - 2·(-15) = 9 + 30 = 39.

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения x^2 + 3x - 15 = 0 мы можем использовать формулу суммы корней.

Уравнение x^2 + 3x - 15 = 0 может быть факторизовано следующим образом: (x - 3)(x + 5) = 0.

Таким образом, корни уравнения равны x = 3 и x = -5.

Сумма квадратов этих корней будет равна (3^2 + (-5)^2) = (9 + 25) = 34.

Итак, сумма квадратов корней уравнения x^2 + 3x - 15 = 0 равна 34.