Question

На путь от пристани A до пристани B теплоход затратил 4 ч. На обратный путь он затратил 3 ч. Теплоход двигался с одинаковой собственной скоро- стью. Найдите скорость течения реки, если расстояние между пристанями равно 72 км. Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

Дано:
x-скорость теплохода
y-скорость течения
S=72км
t по течению=3ч
t против течения=4ч
7
$\frac{72}{x + y } =3$
$\frac{72}{x - y} = 4$
3(x+y)=72
4(x-y)=72
3x+3y=72 /×4
4x-4y=72 /×3
12x+12y=288
-
12x-12y=216
24y=72
y=3
Ответ: скорость течения реки=3км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

На пути от пристани A до пристани B теплоход двигался против течения, поэтому его эффективная скорость равна V - x, где x - скорость течения реки.

На обратном пути теплоход двигался по течению, поэтому его эффективная скорость равна V + x.

Расстояние между пристанями равно 72 км, и время пути в каждом направлении известно: 72/(V - x) = 4 (1) 72/(V + x) = 3 (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы избавиться от x^2: (72/(V - x))/(72/(V + x)) = 4/3 (V + x)/(V - x) = 4/3

Разделим числитель и знаменатель левой части на (V + x): 1/(V - x)/(V + x)/(V + x) = 4/3

Упрощаем: 3(V + x)^2 = 4(V - x) 3V^2 + 6Vx + 3x^2 = 4V - 4x

Перенесём все члены в одну сторону: 3V^2 - 4V + 4x - 6Vx - 3x^2 = 0

Упростим и приведём подобные члены: 3V^2 - 10V - 3x^2 - 6Vx + 4x = 0

Так как известно, что теплоход двигался с одинаковой скоростью, скорость течения реки равна x = V.

Подставим x = V в уравнение: 3V^2 - 10V - 3V^2 - 6V^2 + 4V = 0

Упростим: -9V^2 - 6V + 4V = 0 -9V^2 - 2V = 0

Разделим на V (учтём, что V ≠ 0): -9V - 2 = 0

Решим уравнение: -9V = 2 V = -2/9

Так как скорость не может быть отрицательной, мы получаем, что V = -2/9 не является решением.

Следовательно, уравнение не имеет действительных решений.

В данной задаче скорость течения реки не может быть определена.