Question

Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь 9 см2 Найдите стороны

Answer 1

Периметра прямоугольника:

P=2*(a+b)

Площадь прямоугольника:

S=a*b

Решим систему уравнений:

2(а+в)=20

а*в=9

а+в=10

а*в=9

в=10-а

а*(10-а)=9

10а-а2=9

а2-10а+9=0

по теореме Виета

х1+х2=10

х1*х2=9

х1=1

х2=9

Ответ. ширина прямоугольника 1 см, длина - 9 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - длина, b - ширина).

Известно, что периметр прямоугольника равен 20 см: 2a + 2b = 20 ---(уравнение 1)

Также известно, что площадь прямоугольника равна 9 см²: a * b = 9 ---(уравнение 2)

Мы имеем систему из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения 2 выразим одну переменную через другую. Например, выразим a через b: a = 9 / b

Теперь подставим это выражение в уравнение 1: 2(9 / b) + 2b = 20

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 18 / b + 2b = 20

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от знаменателя: 18 + 2b² = 20b

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 2b² - 20b + 18 = 0

Разделим все члены уравнения на 2: b² - 10b + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение.

Факторизуем его: (b - 1)(b - 9) = 0

Из этого выражения получаем два возможных значения для b: b = 1 и b = 9.

Если b = 1, то из уравнения 2 получаем: a = 9 / b = 9 / 1 = 9

Таким образом, одно из возможных решений - стороны прямоугольника равны 9 см и 1 см.

Если b = 9, то из уравнения 2 получаем: a = 9 / b = 9 / 9 = 1

Таким образом, второе возможное решение - стороны прямоугольника равны 1 см и 9 см.

Таким образом, у прямоугольника могут быть два набора сторон: 9 см и 1 см, или 1 см и 9 см.