Question

после строительства дома осталось некоторое количество плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом .если укладывать в ряд по 10 плиток ,то для квадратной площадки плиток не хватает.при укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд,а при укладывании по 8-тоже остается неполный ряд,в котором на 5 плиток меньше,чем в неполном ряду при укладывании по 7.сколько всего плиток осталось после строительства?

Answer 1

 Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 - 1 = 5
        Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а - количество полных  рядов,   6  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, поэтому выравниваем
7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем
а = 5   -  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка
8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка
Ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства, равно N.

Условие говорит нам, что если мы укладываем плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки плиток не хватает. Это означает, что N не делится на 10.

При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд. Это означает, что N - 1 делится на 7 без остатка.

При укладывании по 8 плиток в ряд также остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это означает, что N - 5 делится на 8 без остатка.

Итак, у нас есть два условия:

1. N не делится на 10.
2. N - 1 делится на 7 без остатка.
3. N - 5 делится на 8 без остатка.

Давайте найдем наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям.

Мы можем начать с N = 1 и проверять каждое последующее число, пока не найдем такое, которое удовлетворяет всем условиям.

Пробуем различные значения N:

N = 1: Не делится на 10. N = 2: Не делится на 10. N = 3: Не делится на 10. ... N = 6: Не делится на 10. N = 7: Удовлетворяет всем условиям!

Итак, мы нашли, что N = 7 удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: После строительства осталось 7 плиток.