Question

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше 1. Сколько в доме этажей, если в нём 105 квартир. Можно пожалуйста подробное решение

Answer 1

Если в доме 105 квартир, то в нём 3 или более подъездов (105 не делится на 2).
Если подъездов 3, то в каждом подъезде по 105:3 = 35 квартир. Число этажей больше числа квартир на этаже. Значит, на каждом из 7 этажей по 5 квартир.
Если подъездов 5, то в каждом подъезде по 21 квартире. Тогда получается по 3 квартиры на 7 этажах, что противоречит условию квартир на этаже больше, чем подъездов). Если же по 7 квартир на 3 этажах, то нарушается другое условие (этаже больше, чем квартир на этаже).
То же самое будет и при количестве подъездов больше 5 - одно из условий задачи будет нарушено.

Ответ: 7 этажей.

Answer 2

Пусть в доме есть N этажей, M квартир на каждом этаже и K подъездов.

Из условия задачи, мы знаем, что:

1. Число этажей в доме больше числа квартир на этаже: N > M.
2. Число квартир на этаже больше числа подъездов: M > K.
3. Число подъездов больше 1: K > 1.

Мы также знаем, что общее число квартир в доме равно 105.

У нас есть несколько вариантов значений для K, M и N, которые могут удовлетворять условиям задачи. Давайте рассмотрим все возможные комбинации и проверим, какие из них работают.

1. Пусть K = 2, M = 3, N = 4: В этом случае общее число квартир в доме равно 2 * 3 * 4 = 24, что меньше 105. Это не подходит.

2. Пусть K = 3, M = 4, N = 5: В этом случае общее число квартир в доме равно 3 * 4 * 5 = 60, что также меньше 105. Это не подходит.

3. Пусть K = 4, M = 5, N = 6: В этом случае общее число квартир в доме равно 4 * 5 * 6 = 120, что больше 105. Это не подходит.

4. Пусть K = 5, M = 6, N = 7: В этом случае общее число квартир в доме равно 5 * 6 * 7 = 210, что также больше 105. Это не подходит.

5. Пусть K = 6, M = 7, N = 8: В этом случае общее число квартир в доме равно 6 * 7 * 8 = 336, что снова больше 105. Это не подходит.

6. Пусть K = 7, M = 8, N = 9: В этом случае общее число квартир в доме равно 7 * 8 * 9 = 504, что также больше 105. Это не подходит.

7. Пусть K = 8, M = 9, N = 10: В этом случае общее число квартир в доме равно 8 * 9 * 10 = 720, что снова больше 105. Это не подходит.

8. Пусть K = 9, M = 10, N = 11: В этом случае общее число квартир в доме равно 9 *