Question

из трех одинокавых монет одна фальшивая,но неизвесно она легче или тяжелее, чем остальные. как нацти ее за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

Answer 1

1) взвесь 2 любые монеты, если по весу они равны, то 3 монета фальшивая. Если одна из монет тяжелее, то 2) замени более лёгкую монету оставшейся и если весы придут в равное положение, то фальшивой окажется замененная монета, а если весы останутся в том же положении, то фальшивой будет более тяжёлая монета

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующую стратегию:

1. Разделите три монеты на две группы по одной монете в каждой группе. Оставьте третью монету в стороне.

2. Взвесьте две группы монет на чашечных весах:

   • Если одна из групп монет становится легче, то фальшивая монета находится в этой группе.
   • Если вес обеих групп монет одинаковый, то фальшивая монета, скорее всего, находится вне весов.

3. Предположим, что легче монеты на весах, то есть одна из групп стала легче. Разделите эту группу на две монеты, оставив одну в стороне.

4. Взвесьте две монеты из этой группы на весах:

   • Если одна монета становится легче, то она является фальшивой монетой.
   • Если обе монеты весят одинаково, то монета, которую вы оставили в стороне, является фальшивой монетой.

Если на первом взвешивании две группы монет весят одинаково, значит фальшивая монета находится вне весов. В этом случае на втором взвешивании любая из трех монет, оставшихся в стороне, будет фальшивой.

Таким образом, фальшивую монету можно найти за два взвешивания на чашечных весах без гирь.