Question

Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Answer 1

Пусть скорость первого будет V1, а второго V2, тогда из условия задачи можно записать следующее уравнения:

$\frac{209}{V2}- \frac{209}{V1}=8$ (1)
$V_{1}=V_{2}+8$ (2)
Подставляем (2) в (1), получаем
$\frac{209}{ V_{2}}- \frac{209}{V_{2}+8 }=8$
$209( V_{2}+8)-209*V_{2}=8*V_{2} *(V_{2}+8 )$
$209V_{2}+8*209-209V_{2}=8*( V_{2}^{2}+8 V_{2} )$
$V_{2}^{2}+8V_{2}-209=0$
$D=(8)^{2}-4*1*(-209)=900=30^{2}$
$V_{2}= \frac{-8+30}{2}=11$
$V_{2}= \frac{-8-30}{2}=-19$
Ответ: скорость второго велосипедиста равна 11 км/ч

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет (V + 8) км/ч.

Расстояние равно скорость умноженная на время. Поэтому время, затраченное первым велосипедистом на пробег, составляет 209 / (V + 8) часов, а время, затраченное вторым велосипедистом, составляет 209 / V часов.

Условие гласит, что первый велосипедист прибывает к финишу на 8 часов раньше второго, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

209 / (V + 8) = 209 / V + 8

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на V(V + 8), чтобы избавиться от знаменателя:

209V = 209(V + 8) + 8V(V + 8)

Раскроем скобки:

209V = 209V + 1672 + 8V² + 64V

Упростим выражение:

0 = 8V² + 64V + 1672

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

8V² + 64V + 1672 = 0

Для удобства дальнейших вычислений, разделим все слагаемые на 8:

V² + 8V + 209 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

D = 8² - 4(1)(209) = 64 - 836 = -772

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет решения для этого уравнения в рамках данных условий.

Следовательно, в заданных условиях невозможно найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.