Question

Число 333...3 (2016 троек) умножили на 1001. Какова сумма цифр получившегося числа? А) 4032 В) 12096 Д) 3333 Б) 6048 Г) 20162016 Ответ с полным решением, помогите пожалуйста!

Answer 1

Отвечал уже. При умножении на 1001 число сдвигается на 3 позиции и складывается с исходным. Получится число
333666...666333 = 3 тройки, 2013 шестерок и 3 тройки.
Сумма цифр равна 9 + 6*1013 + 9 = 12096

Answer 2

Чтобы найти сумму цифр получившегося числа, нужно сначала вычислить само число, а затем сложить все его цифры.

Число 333...3 с 2016 тройками составляет число, в котором все цифры равны 3, и его длина равна 2016. Для удобства обозначим это число как N.

Теперь рассмотрим умножение числа N на 1001. Умножение на 1001 эквивалентно умножению на 1000 и прибавлению числа N к результату этого умножения.

Умножение числа N на 1000 просто добавляет к числу 3 в конце 2016 нулей, поэтому результатом этого умножения будет число, в котором первые 2016 цифр равны 3, а все остальные цифры - нули.

Затем прибавляем число N к этому результату. Поскольку все цифры числа N также равны 3, сложение каждой цифры числа N с соответствующей цифрой нуля не изменит значение цифры. Таким образом, сумма цифр получившегося числа будет такой же, как сумма цифр числа N.

Теперь остается найти сумму цифр числа N. Поскольку все цифры числа N равны 3, сумма цифр числа N будет равна 3 умножить на количество цифр в числе N. Число N состоит из 2016 цифр, поэтому сумма цифр числа N будет равна 3 * 2016 = 6048.

Таким образом, правильный ответ составляет Б) 6048.