Question

Докажите что, "/"- черта между числителем и знаменателем: 1/10√100n = √n

Answer 1

Числитель делится на знаменатель

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, применим правила упрощения и вычисления выражений с использованием корней:

Пусть n > 0.

1/10√100n = √n

Для начала, упростим левую часть выражения:

1/10√100n = 1/(10√100n)

Теперь воспользуемся свойствами корней. Корень квадратный из произведения равен произведению корней:

1/(10√100n) = 1/(10 * √(100 * n))

Следующим шагом вычислим корень квадратный из 100:

1/(10 * √(100 * n)) = 1/(10 * 10√n)

Теперь упростим дробь:

1/(10 * 10√n) = 1/(100√n)

Но мы можем переписать 1/(100√n) как корень квадратный из 1/(100n):

1/(100√n) = √(1/(100n))

Таким образом, мы получили:

√(1/(100n)) = √n

Обе части равенства содержат корень квадратный из одного и того же выражения. Таким образом, мы доказали, что:

1/10√100n = √n

что и требовалось доказать.