Question

Найти все решения уравнения cos(p/3(x-1))=1 на интервале (0;9)

Answer 1

$\cos \left(\frac{\pi }{3}\left(x-1\right)\right)=1,\:\left(0 ;9)$
$\frac{\pi }{3}\left(x-1\right)=0+2\pi n \\ \frac{\pi }{3}\left(x-1\right)=2\pi n \\ 3\cdot \frac{\pi }{3}\left(x-1\right)=3\cdot \:2\pi n \\ \left(x-1\right)=6\pi n \\ \frac{\pi \left(x-1\right)}{\pi }=\frac{6\pi n}{\pi } \\ x-1=6n \\ x-1+1=6n+1 \\ x=6n+1$

Решения для диапазона (0 ; 9) - x=1 , x=7

Answer 2

Для решения уравнения cos(p/3(x-1)) = 1 на интервале (0;9), мы будем использовать основные свойства функции косинуса.

Уравнение cos(p/3(x-1)) = 1 означает, что значение косинуса равно 1. Косинус равен 1 при угле 0 и кратных ему угла 2π.

Мы можем записать уравнение в виде:

p/3(x-1) = 2πn, где n - целое число.

Для нахождения всех решений нам нужно решить это уравнение для всех целых значений n на интервале (0;9).

Давайте найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

1. При n = 0: p/3(x-1) = 0 Это уравнение имеет решение x = 1.

2. При n = 1: p/3(x-1) = 2π Решая это уравнение, получим: x - 1 = 6π x = 6π + 1

3. При n = 2: p/3(x-1) = 4π Решая это уравнение, получим: x - 1 = 12π x = 12π + 1

Обратите внимание, что мы пропускаем значения n = -1, -2, -3 и так далее, так как они выходят за пределы интервала (0;9).

Таким образом, все решения уравнения cos(p/3(x-1)) = 1 на интервале (0;9) это: x = 1, x = 6π + 1 и x = 12π + 1, где π - это число пи (примерно 3.14159).