Question

Упростить и из предложенных ответов подчеркните верный: (a^-2–b^-2)•ab – — a+b (это обычн. дробь) Ответы:а)а+b. б)b-a\ab(обычн. дробь). в)a-b\a^2b^2(обычн. дробь) Помогите пожалуйста!

Answer 1

$\frac{(a^{-2}-b^{-2})ab}{a+b}=\\ \frac{(1/a^2-1/b^{2})ab}{a+b}=\\ \frac{(b^2-a^2)/(a^2b^{2})ab}{a+b}=\\ \frac{(b-a)(b+a)ab}{(a+b)a^2b^2}=\\ =\frac{b-a}{ab}$

Answer 2

Давайте упростим выражение:

(a^-2 - b^-2) • ab / (a + b)

Сначала раскроем скобки в числителе:

(a^-2 - b^-2) • ab = (1/a^2 - 1/b^2) • ab

Теперь упростим числитель:

(1/a^2 - 1/b^2) • ab = (b^2 - a^2) / (a^2 • b^2) • ab

Заметим, что в знаменателе присутствует ab, которое можно сократить с числителем:

(b^2 - a^2) / (a^2 • b^2) • ab = (b^2 - a^2) / (a • b)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

(b^2 - a^2) / (a • b) = (b + a)(b - a) / (a • b)

Итак, упрощенное выражение равно:

(b + a)(b - a) / (a • b)

Теперь из предложенных ответов нужно найти верный. В данном случае верный ответ - вариант б) b - a / (a • b).