Question

В двух группах учится одинаковое количество студентов. Каждый студент изучает по крайней мере один язык: английский или французский. Известно, что 5 человек в первой и 5 во второй группе изучают оба языка. Количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй. Количество изучающих английский во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой. Каково минимально возможное количество студентов в одной группе?

Answer 1

Пусть в 1 группе фр. язык изучают х человек, тогда во 2 группе фр. язык изучают 3х человек.

Пусть во 2 группе изучают англ. язык у человек, тогда в 1 групе англ. яз. изучают 4у человек.

Так как 5 человек в каждой из групп изучают одновременно англ. яз. и фр. яз. , и они уже учтены в 1 группе в "х" и "4у", а во 2 группе - в "3х" и "у" , то

общее количество студентов в 1 группе равно (х+4у-5) человек, а во 2 группе - (3х+у-5) человек.

В группах по условию учится равное количество человек ⇒ составим равенство (х+4у-5)=(3х+у-5) , х+4у=3х+у , 4у-у=3х-х , 3у=2х .

Число 2х - чётное ⇒ 3у - тоже должно быть чётным, но т.к. 3 на 2 не делится, то на 2 делится "у", то есть у - чётное число.

Учтём, что у≥5, т.к. если два языка учат 5 человек, то англ.яз. изучают как минимум 5 человек. ⇒ минимальное значение у=6 ( у≥5 и у - чётное).

Из равенства 3у=2х следует, что х=3у/2=(3·6)/2=9.

Тогда , всего в одной группе учатся х+4у-5=9+4·6-5=9+24-5=28

(или 3х+у-5=3·9+6-5=28) .

Ответ: 28.

Answer 2

Обозначим количество студентов, изучающих французский в первой группе, как F1, количество студентов, изучающих английский в первой группе, как E1, количество студентов, изучающих французский во второй группе, как F2, и количество студентов, изучающих английский во второй группе, как E2.

У нас есть следующие условия:

1. F1 + E1 = 5 (общее количество студентов в первой группе, изучающих оба языка).
2. F2 + E2 = 5 (общее количество студентов во второй группе, изучающих оба языка).
3. F1 = (1/3) * F2 (количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй).
4. E2 = (1/4) * E1 (количество изучающих английский во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой).

Мы также знаем, что общее количество студентов в каждой группе одинаково, поэтому F1 + E1 = F2 + E2.

Подставим значения из условий 3 и 4 в уравнение общего количества студентов: (1/3) * F2 + E1 = F2 + (1/4) * E1

Упростим это уравнение: (1/3) * F2 - F2 = (1/4) * E1 - E1 (-2/3) * F2 = (-3/4) * E1 (2/3) * F2 = (3/4) * E1

Чтобы найти минимально возможное количество студентов в одной группе, мы должны рассмотреть все возможные значения F2 и E1 и найти такие значения, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы также знаем, что F1 + E1 = 5, поэтому количество студентов в одной группе должно быть больше или равно 5.

Попробуем некоторые значения для F2 и E1:

• Если F2 = 3 и E1 = 4, то (2/3) * 3 = (3/4) * 4, что верно. Общее количество студентов в одной группе равно F1 + E1 = 3 + 4 = 7.
• Если F2 = 6 и E1 = 8, то (2/3) * 6 = (3/4) * 8, что также верно. Общее количество студентов в одной группе равно F1 + E1 = 6 + 8 = 14.

Таким образом, минимально