Question

около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10 описана окружность найдите радиус этой окружности

Answer 1

A=10
sinA=30°
по формуле R=a/2sinA=10/2sin30°=5/1/2=10

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10, воспользуемся свойством описанной окружности в треугольнике.

В равнобедренном треугольнике, описанная окружность является ортогональной биссектрисой угла при основании. Это означает, что центр описанной окружности лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины треугольника к основанию, и делит его на две равные части.

Так как у нас равнобедренный треугольник ABC с углом при основании 30 градусов, биссектриса этого угла разделит его на два угла по 15 градусов каждый. Также, так как угол при основании равен 30 градусам, то другие два угла треугольника равны 75 градусам каждый.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса описанной окружности. Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

sin(75°) = (10/2) / R,

где R - радиус описанной окружности.

Решая это уравнение относительно R, получаем:

R = (10/2) / sin(75°).

Вычислим значение R:

R = (10/2) / sin(75°) ≈ 5.878.

Таким образом, радиус описанной окружности около заданного треугольника равен примерно 5.878.