Question

Упростить вырожение sin4a:(ctga-tga)

Answer 1

sin4a:(ctga-tga)=sin4a:(cosa/sina -sina/cosa)=sin4a:(cos²a-sin²a)/sinacosa=
=2sin2acos2a:2cos2a/sin2a=2sin2acos2a*sin2a/2cos2a=sin²2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя эту формулу, мы можем упростить sin(4a) следующим образом:

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)

Теперь нам нужно упростить ctga - tga. Для этого мы можем использовать формулу тангенса разности углов:

tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα * tanβ)

Применяя эту формулу, мы можем упростить ctga - tga следующим образом:

ctga - tga = (cos(α) / sin(α)) - (sin(β) / cos(β)) = (cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)) / (sin(α) * cos(β)) = cos(α - β) / sin(α * β)

Теперь, подставляя упрощенное значение ctga - tga в выражение sin(4a), получим:

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a) = 2(2sin(a)cos(a))(cos(a)^2 - sin(a)^2) / (sin(a) * cos(a)) = 4sin(a)cos(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a)) = 4cos^2(a) - 4sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение sin(4a):(ctga - tga) равно:

(4cos^2(a) - 4sin^2(a)) / (cos(a - a) / sin(a * a)) или просто (4cos^2(a) - 4sin^2(a)) / (1 / sin(a^2))