Question

Как решить?log3 (2x - 5) <2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log3 (2x - 5) <2

ОДЗ 2x - 5>0 ; 2x>5 ; x>2,5

log3 (2x - 5) <2 ;

2=log3(3²)=log3(9)

log3 (2x - 5) < log3(9)

2x - 5<9

2x<5+9

2x<14

x<14/2

x<7

с учетом ОДЗ

2,5<х<7  или x∈(2,5;7)

Answer 2

log₃(2x - 5) <2

ОДЗ: 2x - 5>0 ; 2x>5 ; x>2,5

log₃ (2x - 5) <2 ;  

2=log₃(3²)=log₃(9)

log₃ (2x - 5) < log₃(9) , т.к. основание логарифма больше  нуля, то функция возрастает, знак неравенства сохраняется.

2x - 5<9

2x<5+9

2x<14

x<7

с учетом ОДЗ

x∈(2,5;7)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы можем применить следующие шаги:

1. Начнем с изоляции логарифма. Для этого добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

   log3(2x - 5) + 2 < 2 + 2

   log3(2x - 5) + 2 < 4

2. Затем удалим 2 с правой стороны:

   log3(2x - 5) < 4 - 2

   log3(2x - 5) < 2

3. Теперь экспоненциируем обе стороны неравенства по основанию 3, чтобы избавиться от логарифма:

   3^(log3(2x - 5)) < 3^2

   2x - 5 < 9

4. Добавим 5 к обеим сторонам:

   2x - 5 + 5 < 9 + 5

   2x < 14

5. Поделим обе стороны на 2:

   (2x)/2 < 14/2

   x < 7

Итак, решением исходного неравенства log3(2x - 5) < 2 является x < 7.