Question

В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Answer 1

1-ого этажа, туда спускаются все

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько людей живет на каждом этаже и как это влияет на частоту нажатия кнопок лифта.

На первом этаже живут 2 человека. На втором этаже живут 2^2 = 4 человека. На третьем этаже живут 2^3 = 8 человек. На четвертом этаже живут 2^4 = 16 человек. И так далее...

Можно заметить, что количество жильцов на каждом этаже можно выразить формулой 2^(n-1), где n - номер этажа.

Теперь давайте посмотрим на количество людей, живущих на каждом этаже:

1 этаж: 2 человека 2 этаж: 4 человека 3 этаж: 8 человек 4 этаж: 16 человек 5 этаж: 32 человека 6 этаж: 64 человека 7 этаж: 128 человек 8 этаж: 256 человек 9 этаж: 512 человек 10 этаж: 1024 человека 11 этаж: 2048 человек 12 этаж: 4096 человек

Как видно из этой последовательности, количество жильцов на каждом этаже растет экспоненциально. Следовательно, количество нажатий кнопки на каждом этаже будет пропорционально количеству жильцов на этом этаже.

Таким образом, кнопка, расположенная на первом этаже, будет нажиматься чаще других, потому что на первом этаже живет наименьшее количество людей в здании.