Question

Решите пожалуйста уравнение)) 5/4 * 4^x - 16^x + 4^x + 7 = 0

Answer 1

Надеюсь, я правильно поняла запись :)

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение: $\frac{5}{4} \cdot 4^x - 16^x + 4^x + 7 = 0$

Первым шагом заменим $16^x$ на $(4^2)^x$ и $(4^x)^2$ для упрощения:

$\frac{5}{4} \cdot 4^x - (4^2)^x + 4^x + 7 = 0$

$\frac{5}{4} \cdot 4^x - 4^{2x} + 4^x + 7 = 0$

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

$\frac{5}{4} \cdot 4^x + 4^x + 7 - 4^{2x} = 0$

Упростим дробь, объединив слагаемые с одинаковыми основаниями:

$\left( \frac{5}{4} + 1 \right) \cdot 4^x - 4^{2x} + 7 = 0$

$\frac{9}{4} \cdot 4^x - 4^{2x} + 7 = 0$

Теперь уравнение стало более простым.

Мы можем заметить, что $4^x$ появляется в каждом слагаемом. Давайте введем дополнительную переменную для простоты:

Пусть $u = 4^x$. Тогда уравнение примет вид:

$\frac{9}{4}u - u^2 + 7 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $u$.

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

$9u - 4u^2 + 28 = 0$

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

$-4u^2 + 9u + 28 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.

Однако, это уравнение не имеет рациональных корней. Поэтому мы воспользуемся квадратным корнем для решения.

Решим уравнение $-4u^2 + 9u + 28 = 0$:

$u = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 28}}{2 \cdot (-4)}$

$u = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 448}}{-8}$

$u = \frac{-9 \pm \sqrt{529}}{-8}$

$u = \frac{-9 \pm 23}{-8}$

Получаем два возможных значения для $u$:

1. ( u_1 = \frac