Question

в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12м двугранный угол при основании равен 45° найдите объем пирамиды

Answer 1

864корень квадратный из 2

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нужно знать длину стороны основания и высоту пирамиды. В данном случае, длина стороны основания равна 12 м.

Высоту пирамиды можно найти, зная длину стороны основания и угол при основании. В данном случае, двугранный угол при основании равен 45°.

Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться тригонометрией. Мы знаем, что высота является высотой боковой грани, которая является прямым треугольником со стороной основания в качестве гипотенузы и половиной стороны основания в качестве прилежащего катета. Тогда, используя тангенс угла при основании, можно найти высоту.

Тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету. В данном случае, противоположенный катет - это высота, а прилежащий катет - половина стороны основания.

Таким образом, тангенс 45° будет равен отношению высоты к половине стороны основания: tan(45°) = высота / (1/2 * 12)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти высоту: 1 = высота / (6) высота = 6

Теперь у нас есть длина стороны основания (12 м) и высота (6 м). Мы можем использовать формулу для объема пирамиды: Объем пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то площадь основания равна (сторона основания)^2. Площадь основания = 12^2 = 144

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды: Объем пирамиды = (1/3) * 144 * 6 = 288 м^3

Таким образом, объем пирамиды равен 288 кубическим метрам.