Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно

Answer 1

При перемножении всех натуральных сомножителей от 12 до 40 включительно каждый 0, который добавляется в конце полученного произведения получается при перемножении пары чисел, одно из которых оканчивается на 5, а другое оканчивается на 2, а также при умножении на число, которое оканчивается на 0.

В данной последовательности  натуральных сомножителей имеется 3 пары сомножителей, в которых одно число оканчивается на 5, а другое оканчивается на 2 :  12 * 15,  22 * 25, 32 * 35, а также 3 сомножителя, которые оканчивается на 0: 20, 30, 40.

Следовательно, в конце произведения натуральных сомножителей от 12 до 40 включительно стоит 6 нулей.

Ответ: данное произведение заканчивается 6-ю нулями.

Answer 2

Для определения количества нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно, необходимо рассмотреть, какие множители вносят множители 2 и 5.

Число 10 является произведением 2 и 5, поэтому каждый раз, когда произведение включает в себя оба этих множителя, оно будет оканчиваться нулем. Нам нужно определить, сколько раз число 10 встречается в произведении от 12 до 40.

Множители 2 встречаются в числах от 12 до 40 следующее количество раз: 12, 14, 16, ..., 38, 40 (каждое второе число). Можно заметить, что каждое из этих чисел делится на 2, поэтому мы можем разделить каждое число на 2 и получить следующую последовательность: 6, 7, 8, ..., 19, 20. Из этих чисел половина, т.е. 10 чисел, являются четными.

Множители 5 встречаются в числах от 12 до 40 следующее количество раз: 15, 20, 25, 30, 35, 40 (каждое пятое число). Всего здесь 6 чисел.

Таким образом, количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 12 до 40 равно минимальному из количества множителей 2 и 5, то есть 6.